NOUN | die Iwasawa-Theorie | - | |
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Anwendungsbeispiele Deutsch
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- September 1944 in Chester (Pennsylvania)) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Zahlentheorie elliptischer Kurven und algebraischer Zahlentheorie (Iwasawa-Theorie) befasst.
- In der Zahlentheorie befasst er sich insbesondere mit der Tamagawa-Zahl-Vermutung von Spencer Bloch und Kazuya Kato, Iwasawa-Theorie, den Stark-Vermutungen (von Harold Stark), arithmetischer Geometrie (z.
- Er leistete wichtige Beiträge zur Iwasawa-Theorie elliptischer Kurven mit Sätzen über das Nicht-Verschwinden p-adischer L-Funktionen, wobei er Methoden der Ergodentheorie (Sätze von Marina Ratner) in das Gebiet einführte.
- Er beschäftigte sich außerdem unter anderem mit p-adischen L-Funktionen, Zahlentheorie elliptischer Kurven und Kryptographie, Iwasawa-Theorie, Cohen-Lenstra Heuristiken.
- Leopoldts Untersuchungen mit Tomio Kubota über die von ihnen eingeführten und nach ihnen benannten p-adischen L-Funktionen zu Dirichlet-Reihen sind ein grundlegender Baustein der Iwasawa-Theorie.
- Venjakob leistete bedeutende Beiträge zur nicht-kommutativen Iwasawa-Theorie.
- -Funktionen und ihren Verbindungen zur Iwasawa-Theorie und zur Arithmetik elliptischer Kurven.
- Außerdem bewies er mit diesen Methoden die Hauptvermutungen der Iwasawa-Theorie in imaginär quadratischen Zahlkörpern.
- Er ist bekannt für die von ihm eingeführten Euler-Systeme, die zu Fortschritten in der Iwasawa-Theorie (neue Beweise der Hauptvermutung, ursprünglich von Barry Mazur und Andrew Wiles bewiesen) und der Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer (BSD) führten.
- (Inventiones Mathematicae 1984) bewies Mazur mit Andrew Wiles die Hauptvermutung der Iwasawa-Theorie (einem von Kenkichi Iwasawa begründeten Zweig der algebraischen Zahlentheorie).
- Mit Barry Mazur bewies er 1984 die Hauptvermutung der Iwasawa-Theorie über rationale Zahlen, welche er danach auf total reelle Körper erweiterte.
- „Algebraic Number Theory“ 1966 veröffentlicht und allgemein als "Tate’s Thesis" oder Tate-Iwasawa-Theorie bekannt) wandte er die harmonische Analysis in Zahlkörpern an (Fourieranalyse auf den Adelering und die Idelegruppe) und erzielte viele Resultate Erich Heckes über L-Funktionen auf anderem Weg.
- Er arbeitete unter anderem über höherdimensionale Verallgemeinerungen der lokalen Klassenkörpertheorie (in den 1980er Jahren teilweise mit Shūji Saitō), p-adische Hodge-Theorie, spezielle Werte von L-Funktionen (Bloch-Kato-Vermutungen) und die Iwasawa-Theorie.
- Unendliche Erweiterungen sind auch Gegenstand der Iwasawa-Theorie.
- Höhepunkte der algebraischen Zahlentheorie sind die Klassenkörpertheorie und die Iwasawa-Theorie.
- Die Iwasawa-Theorie ist innerhalb der Mathematik im Bereich der Zahlentheorie eine Theorie zur Bestimmung der Idealklassengruppe von unendlichen Körpertürmen, deren Galoisgruppe isomorph zu den [...] -adischen Zahlen ist.
- Iwasawa ist vor allem für seine Arbeiten zur algebraischen Zahlentheorie bekannt, speziell der Schaffung der tiefliegenden "Iwasawa-Theorie" der Erweiterungen algebraischer Zahlkörper, in der er beispielsweise in der Theorie der Kreisteilungskörper nicht nur die Körper der "p"-ten Einheitswurzeln über den rationalen Zahlen (mit "p" ungerade Primzahl) betrachtet, sondern gleichzeitig auch den unendlichen Turm der aus der Adjunktion [...] -ter Einheitswurzeln gebildeten Kreisteilungskörper.
- Er beschäftigt sich unter anderem mit Iwasawa-Theorie, speziellen Werten von [...] -Funktionen und [...] -adischen Darstellungen (wobei er bei Letzteren insbesondere mit Jeremy Teitelbaum zusammenarbeitete).
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