Übersetzung für 'Vektorräume' von Deutsch nach Englisch

Vektorräume {pl}

vector spacesmath.

• Für abelsche Gruppen, Moduln, Vektorräume und Banachräume stimmen die endlichen Produkte mit den endlichen Koprodukten überein, liefern also ein Biprodukt.
• In der linearen Algebra beschränkt man sich in der Regel auf Vektorräume über kommutativen Körpern, aber die wesentlichen geometrischen Tatsachen (außer dem Satz von Pappus) gelten auch allgemeiner für Linksvektorräume über Schiefkörpern.
• Der Satz von Lie ist ebenfalls richtig fūr Vektorräume über algebraisch abgeschlossenen Körpern der Charakteristik Null.
• Eine (n+1)-dimensionale topologische Quantenfeldtheorie ordnet zusammenhängenden, geschlossenen n-dimensionalen Mannigfaltigkeiten jeweils einen Vektorraum (und ihren disjunkten Vereinigungen das Tensorprodukt der einzelnen Vektorräume) sowie jedem Bordismus einen Vektorraumhomomorphismus der den Rändern entsprechenden Vektorräume zu, wobei gewisse Axiome erfüllt sein müssen.
• Daher werden a priori nur Vektorräume betrachtet, die zumindest eine topologische Struktur tragen, also die topologischen Vektorräume.

• Nach unten und nach rechts nimmt die Spezialisierung der Vektorräume zu.
• Weitere Beispiele für Vektorräume erhält man als Untervektorräume dieser Funktionenräume.
• Moduln umfassen als Spezialfälle abelsche Gruppen und Vektorräume.
• Der wichtigste Spezialfall lokalkonvexer topologischer Vektorräume sind normierte Vektorräume.
• 1970 führte er prähomogene Vektorräume ein (Prehomogeneous Vector Spaces, PVS), endlich dimensionale Vektorräume in denen eine Untergruppe der allgemeinen linearen Gruppe des Vektorraums einen dichten offenen Orbit hat.

• In der mathematischen Disziplin der Funktionalanalysis werden topologische Vektorräume, also Vektorräume mit einer geeigneten topologischen Struktur, untersucht.
• Eine andere Möglichkeit ist, anstelle normierter Vektorräume allgemeinere topologische Vektorräume mit entsprechendem Konvergenzbegriff zu benutzen.
• Euklidische Vektorräume sind u. a. dadurch definiert, dass es in ihnen ein Skalarprodukt „·“ gibt, wodurch diese Vektorräume besondere und erwähnenswerte Eigenschaften erhalten.
• , sind zwar vollständig, aber keine normierten Vektorräume und daher keine Banachräume.
• In der Sprache der Kategorientheorie ist die Komplexifizierung von Vektorräumen ein Funktor von der Kategorie der Vektorräume über den reellen Zahlen in die Kategorie der Vektorräume über den komplexen Zahlen.

• Lokalkonvexe Räume (genauer: lokalkonvexe topologische Vektorräume) sind im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis untersuchte topologische Vektorräume mit zusätzlichen Eigenschaften.
• Im Fall reeller Vektorräume ist jede lineare Involution eine Spiegelung, die Darstellungen der [...] entsprechen also den Spiegelungen an Untervektorräumen beliebiger Dimension.
• Verallgemeinerungen sind Links- und Rechtsvektorräume über Schiefkörpern (Wegfall der multiplikativen Kommutativität der Skalare).
• sind bekanntlich genau die endlichdimensionalen Vektorräume, diese bilden die volle Unterkategorie [...] der endlichdimensionalen Vektorräume und man erhält, dass die Einschränkung von [...] eine Äquivalenz [...] vermittelt.