Übersetzung für 'Spektralsatz' von Deutsch nach Englisch

Spektralsatz {m}

spectral theoremmath.

• Da der Hamiltonoperator hermitesch (genauer wesentlich selbstadjungiert) ist, besagt der Spektralsatz, dass die Energien reell sind und dass die Eigenvektoren eine Orthonormalbasis des Hilbertraums bilden.
• Dieser Funktionalkalkül beschränkter Borelfunktionen ist eng mit dem Spektralsatz verbunden.
• Gleichzeitig weitet man die Resultate der linearen Algebra (beispielsweise den Spektralsatz) auf topologisch lineare Räume (beispielsweise Hilberträume) aus, was mit sehr bedeutsamen Ergebnissen verbunden ist.
• Für unitäre Operatoren auf komplexen Hilberträumen und selbstadjungierte unitäre Operatoren auf reellen Hilberträumen gilt damit der Spektralsatz.
• Die zentrale Aussage in diesem Zusammenhang ist der Spektralsatz von Freudenthal.

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• Nach dem Spektralsatz stehen die Eigenvektoren symmetrischer Matrizen aufeinander senkrecht.
• Daher umfasst der Spektralsatz für beschränkte Operatoren auch den Spektralsatz für kompakte Operatoren.
• Im allgemeinen Fall eines beliebigen Spektrums kann zum Beweis ein analoges Argument gemacht werden, indem man gemäß dem Spektralsatz die Summe durch ein Integral über die Spektralschar ersetzt.
• mithilfe einer orthogonalen Matrix diagonalisiert (dies ist nach dem Spektralsatz stets möglich) und dann die Diagonalelemente durch ihre Wurzeln ersetzt; dabei ist jedoch stets die positive Wurzel zu wählen.