Übersetzung für 'Haar'sches Maß' von Deutsch nach Englisch

Haar'sches Maß {n}

Haar measuremath.

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Haar-Schaf-Schwingel / Haar-Schafschwingel {m}

fine-leaved sheep's fescue [Festuca tenuifolia, syn.: F. capillata, F. filiformis]bot.T

slender fescue [Festuca tenuifolia, syn.: F. capillata, F. filiformis]bot.T

fine-leaf / fineleaf sheep fescue [Festuca tenuifolia, syn.: F. capillata, F. filiformis]bot.T

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Maß {n}

amount

dosage

gage [Am.]

mete

dimension

umfangreiches Maß {n}

ample scope

Maß {n} [Ausmaß]

extent

lichtes Maß {n}

clear dimension [usually of an opening, not of an object]

clearanceconstr.

Maß {n} [Mäßigung]

moderation [being moderate]

Maß nehmen

to take measurements

Mass {n} [schweiz.]

measure

Maß {n} [Maßstab]

criterion

jd. maß

sb. measured

Maß- [Anfertigung]

bespoke {adj}

bescheidenes Maß {n}

measure [moderate or limited amount]

signiertes Maß {n}

signed measuremath.

• Das Haarsche Maß wurde von Alfréd Haar in die Mathematik eingeführt, um Ergebnisse der Maßtheorie in der Gruppentheorie anwendbar zu machen.
• Haar arbeitete über partielle Differentialgleichungen, Tschebyschow-Approximationen und insbesondere über topologische Gruppen. Das heute nach ihm benannte Haarsche Maß ist die Übertragung des Lebesgue-Maßes auf lokalkompakte Gruppen. Nach ihm ist auch das Haar-Wavelet und in der Approximationstheorie der Haar-Raum benannt.
• Der Name rührt daher, dass es auf beliebigen lokalkompakten Gruppen ein zum Lebesgue-Maß auf den reellen Zahlen analoges Maß gibt, das sogenannte Haar-Maß.
• Haare sind gut als Langzeit-Maß über Wochen bis Monate geeignet. Die Probenentnahme ist mit einem sehr geringen Aufwand verbunden und nicht-invasiv. Nachteile sind, dass keine Daten bei sehr kurzem Haar gewonnen werden können und die Methode nicht anwendbar ist bei Stoffen, die zu schnell verstoffwechselt werden, um in wachsendes Haar eingebaut zu werden, sowie hydrophilen und zu großen Stoffen. was bei der Analyse und besonders dem Vergleich erhobener Werte beachtet werden muss.
• Beispielsweise ist die Lie-Algebra einer Lie-Gruppe der Raum der linksinvarianten Vektorfelder. Ein Haar-Maß auf einer topologischen Gruppe ist ebenfalls translationsinvariant. Das Petersson-Skalarprodukt auf der oberen Halbebene wird mit Hilfe eines SL(2,R)-invarianten Maßes definiert.

• Das Haarsche Maß, nach Alfréd Haar, stellt eine Verallgemeinerung des Lebesgue-Maßes für lokalkompakte topologische Gruppen dar und induziert damit auch ein Integral als Verallgemeinerung des Lebesgue-Integrals.
• Ein weiteres wichtiges Resultat seiner Arbeit ist der Satz von Peter-Weyl (Mathematische Annalen 1927), den er zusammen mit seinem Studenten Fritz Peter (1899–1949) formulierte. Sind Sinus und Kosinus orthogonale Funktionensysteme in Bezug auf die Translationsgruppe in einer Dimension, so gibt es solche für allgemeine kompakte Lie-Gruppen G (bei denen ein invariantes (Haar-)Maß als Integral über die Gruppenelemente definiert werden kann). In diesem Funktionenraum, einem Hilbertraum, sind nach dem Peter-Weyl-Theorem die Darstellungen der Gruppe G durch irreduzible Darstellungen der unitären Gruppe gegeben.
• Kurz zusammengefasst lässt sich über die Entwicklung der Pelzmode nach der Antike sagen: Im Mittelalter fütterte der Kürschner, im Rokoko besetzte er und seit dem 19. Jahrhundert bekleidet er. Bis zum Beginn der modernen Mode war ein Pelz in ganz besonderem Maß ein Teil der Männergarderobe, der mit dem Haar nach innen getragen wurde und meist zusätzlich pelzverbrämt war. Im gehobenen städtischen Bürgertum war der gefütterte Pelz ein wesentlicher Bestandteil zumindest der festlichen Garderobe. Weniger von den städtischen Modeentwicklungen abhängig war die eher ländliche, regionale Pelztracht.
• Hierbei bezeichnet [...] das Haar-Maß auf [...]. Die Ähnlichkeit beider Formeln deutet auf eine starke Verbindung der Theorie der Zeta-Funktion zur Theorie unitärer Zufallsmatrizen hin. Diese Verbindung wird durch das sog. Polya-Hilbert-Programm unterstrichen: lassen sich die Werte [...] aller nicht-trivialer Nullstellen [...] als Eigenwerte eines (selbstadjungierten) Hamilton-Operators schreiben, folgt die Riemannsche Vermutung.
• Als Hypertrichose oder Hypertrichosis ([...] : über, [...] : Haar) bezeichnet man das Symptom einer über das übliche Maß hinausgehenden Haardichte bzw. Behaarung, die weder dem Altern, noch dem Geschlecht oder der ethnischen Herkunft entsprechen.

• Wenn [...] kompakt ist, dann ist der horozyklische Fluss minimal, ergodisch bzgl. des Liouville-Maßes (welches im Fall hyperbolischer Flächen mit dem Bild des Haar-Maßes unter der Projektion [...] übereinstimmt) und sogar eindeutig ergodisch, d. h. jedes Fluss-invariante Maß ist ein skalares Vielfaches des Liouville-Maßes. Insbesondere sind alle Orbits gleichverteilt bzgl. des Liouville-Maßes.
• Im Spezialfall [...] mit dem Lebesgue-Maß als Haar-Maß kann man als Umgebungsbasis die Folge der Mengen [...] nehmen.
• Dann ist [...] eine Halbgruppe von Isometrien, die [...] in sich abbildet. Wendet man auf diese Situation den Fixpunktsatz von Ryll-Nardzewski an, so erhält man ein Maß, das leicht als Haar-Maß nachgewiesen werden kann.