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 Übersetzung für 'Laplace'sche' von Deutsch nach Englisch
electr.phys.
Laplace's equation
Laplace'sche Gleichung {f} [veraltend] [Laplace-Gleichung]
Laplace's theoryLaplace'sche Theorie {f}
Kant-Laplace's theoryKant-Laplace'sche Theorie {f}
3 Übersetzungen
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Anwendungsbeispiele Deutsch
  • Hintergrund bildet die Laplace'sche Annahme, dass alle Systeme der klassischen Mechanik durch Differenzialgleichungssysteme beschreibbar seien, die nur eine Lösung besitzen und damit eindeutig determiniert seien.
  • Aufgrund der Linearität des Laplace-Operators lassen sich also durch Addition der Lösungen der Radialgleichung, multipliziert mit den Kugelflächenfunktionen, beliebig viele Lösungen der Laplace-Gleichung konstruieren. Damit ergibt sich automatisch eine Darstellung des Lösungsraumes der Laplace-Gleichung.
  • Diese Darstellungen des Laplace-Operators in Zylinder- und Kugelkoordinaten gelten nur für den skalaren Laplace-Operator. Für den Laplace-Operator, der auf vektorwertige Funktionen wirkt, müssen noch weitere Terme berücksichtigt werden, siehe weiter unten den Abschnitt „Anwendung auf Vektorfelder“.
  • Quellenfelder lassen sich je nach ihrer Randwertstellung in "Newton-Felder" und "Laplace-Felder" einteilen. Newton-Felder wie beispielsweise das Gravitationsfeld existieren in einer räumlich unbegrenzten Umgebung einer Quelle bzw. Senke, Laplace-Felder dagegen nur in der endlichen Umgebung einer Kombination von Quellen "und" Senken, woraus sich entsprechende Randwertprobleme ergeben. Beispiel eines solchen Laplace-Felds ist das elektrostatische Feld zwischen zwei elektrisch gegensinnig geladenen Elektroden. Newton- und Laplace-Felder können dabei auch in gemischter Konfiguration auftreten.
  • Die Übertragungsfunktion eines Übertragungssystems ist das Verhältnis der Laplace-transformierten Ausgangsgröße "Y"("s") zur Laplace-transformierten Eingangsgröße "U"("s") mit "s" als Laplace-Variable.

  • Laplace war stets mehr Physiker als Mathematiker. Die Mathematik diente ihm nur als Mittel zum Zweck. Heute sind jedoch die mathematischen Verfahren, die Laplace entwickelte und anwandte, viel wichtiger als das eigentliche Werk an sich. Die wichtigsten sind der Laplacesche Entwicklungssatz, der Laplace-Operator, die Laplace-Gleichung sowie die Laplace-Transformation.
  • Für temperierte Distributionen kann man ebenfalls eine Laplace-Transformation definieren. Diese sieht ähnlich aus wie die Fourier-Laplace-Transformation aus dem vorigen Abschnitt.
  • Der Hodge-Laplace-Operator ist ein spezieller verallgemeinerter Laplace-Operator. Solche Operatoren haben in der Differentialgeometrie eine wichtige Bedeutung.
  • Nachdem die Gauß-Laplace-Pyramidenebene gebildet und eventuell die einzelnen Schichten bearbeitet worden sind, muss die Gauß-Laplace-Pyramide rekonstruiert werden. Dafür werden die gewünschten Laplace-Pyramideebenen und die höchste Gauß-Pyramidenebene aufsummiert.
  • Es ist zu bemerken, dass ein Vorläufer der nach Laplace benannten Laplace-Transformation bereits 1766 von Euler in seiner "Institutiones calculi integralis" studiert worden war. Laplace hatte sie erstmals im Rahmen der Wahrscheinlichkeitstheorie angewandt.

  • Die Laplace-Transformation, benannt nach Pierre-Simon Laplace, ist eine einseitige Integraltransformation, die eine gegebene Funktion [...] vom reellen Zeitbereich in eine Funktion [...] im komplexen Spektralbereich (Frequenzbereich; Bildbereich) überführt. Diese Funktion [...] wird Laplace-Transformierte oder Spektralfunktion genannt.
  • Zur einfacheren Berechnung und zum leichteren Verständnis wird die systembeschreibende gewöhnliche Differenzialgleichung einer Laplace-Transformation unterzogen und ist damit algebraisch berechenbar. Dabei wird nach dem Laplace-Differentiationssatz eine Ableitung 1. Ordnung der Differenzialgleichung durch die Laplace-Variable [...] als komplexe Frequenz ersetzt. Höhere Ableitungen n-ter Ordnung werden entsprechend der Ordnungszahl [...] durch [...] ersetzt.
  • Die Laplace-Rücktransformation in den Zeitbereich mit Hilfe von Laplace-Transformationstabellen erfolgt mit der gesuchten Funktion [...] , multipliziert mit dem gewünschten Eingangssignal [...].
  • Dies entspricht gerade dem (verallgemeinerten) Laplace-Operator beziehungsweise Laplace-Beltrami-Operator bezüglich der hyperbolischen Metrik auf der hyperbolischen Ebene [...].
  • Zur Vereinfachung der Berechnung und zum leichteren Verständnis wird die Differenzialgleichung einer Laplace-Transformation unterzogen. Dabei wird nach dem Laplace-Differentiationssatz eine Ableitung 1. Ordnung der Differenzialgleichung durch die Laplace-Variable s als komplexe Frequenz ersetzt. Höhere Ableitungen n-ter Ordnung werden durch [...] ersetzt.

  • Somit ist die kanonische Zustandssumme die Laplace-Transformierte der mikrokanonischen Zustandsdichte [...]. Da die Laplace-Transformation umkehrbar eindeutig ist, enthalten beide Funktionen identische Informationen.
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Enthält Übersetzungen von der TU Chemnitz sowie aus Mr Honey's Business Dictionary (nur Englisch/Deutsch).
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