Übersetzung für 'Nyquist-Shannon'sches' von Deutsch nach Englisch

Nyquist-Shannon'sches Abtasttheorem {n}

Nyquist-Shannon sampling theoremtelecom.

• Entsprechend der Bedingung des Nyquist-Shannon-Abtasttheorems muss die Abtastrate über dem Doppelten der höchsten vorkommenden Signalfrequenz liegen, um eine fehlerfreie Rekonstruktion zu erlauben. Das Theorem setzt ideale Antialias- und Rekonstruktionsfilter voraus.
• Unter der Unterabtastung (...) wird in der Signalverarbeitung die Abtastung eines Signalverlaufes mit weniger als der doppelten Bandbreite verstanden. Unter bestimmten Voraussetzungen werden dabei nicht die Bedingungen des Nyquist-Shannon-Abtasttheorems verletzt. Die Unterabtastung kann in diesem Fall dazu dienen, ein hochfrequentes Signal wie bei der Funktion eines Mischers in einen Zwischenfrequenzbereich mit geringerer Frequenz zu versetzen. Sind die Voraussetzungen des Abtasttheorems nicht erfüllt, so tritt zufolge der Unterabtastung Aliasing und damit einhergehend Informationsverlust auf. Die Unterabtastung stellt das Gegenstück zur Überabtastung ("oversampling") dar.
• Bei Klasse-D-Verstärkern treten zusätzlich auch Quantisierungsfehler auf. Außerdem können bei diesen entsprechend dem Nyquist-Shannon-Abtasttheorem auch Fehler auf Grund zu geringer Abtast- bzw. Arbeitsfrequenz auftreten (Aliasing, Sub-Harmonische).
• In der Theorie zur digitalen Signalverarbeitung besitzt das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem eine zentrale Stellung. Es besagt, dass sich ein zeitkontinuierliches Signal dann beliebig genau aus der abgetasteten, zeitdiskreten Folge rekonstruieren lässt, wenn die Bandbreite des Signals maximal die halbe Abtastfrequenz beträgt. Dieses Maximum wird als Nyquist-Bandbreite bezeichnet.
• Der Bezugspunkt von Shannons Theorie ist die forcierte Entwicklung der elektrischen Nachrichtentechnik mit ihren Ausprägungen Telegrafie, Telefonie, Funk und Fernsehen in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts. Vor und neben Shannon trugen auch Harry Nyquist, Ralph Hartley und Karl Küpfmüller mit bedeutenden Beiträgen zur Theoriebildung der Nachrichtentechnik bei. Mathematische Klärungen von Relevanz für die Informationstheorie lieferte Norbert Wiener, der ihr auch im Rahmen seiner Überlegungen zur Kybernetik zu beträchtlicher Publizität verhalf.

• Im Zeitbereich wird das Interferenzsignal auf beliebig kleinen Intervallen abgetastet (engl. "sampled"). Die Abtastrate hat allerdings keinen Einfluss auf die Auflösung. Die Kurve wird deshalb zwar genauer gemessen, die geringste Breite eines Einzelsignals wird aber nicht schmaler. Unterschreitet die Abtastrate allerdings die doppelte Trägerfrequenz des Signals, kommt es zu Aliasing-Artefakten gemäß dem Abtasttheorem von Nyquist-Shannon.
• Wird ein Signal mit einer Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch wie die höchsten Spektralanteile im Signal abgetastet, ist gemäß dem Nyquist-Shannon-Abtasttheorem immer eine fehlerfreie Rekonstruktion des kontinuierlichen Signalverlaufs aus den diskreten Einzelwerten möglich. Dieser Fall entspräche einem Wert von 1 oder mehr des Kellfaktors, der in diesem Fall aber keine Reduktion der Anzahl der Pixel pro Zeitspanne entspricht, weshalb Werte von 1 und größer keine Bedeutung haben. Das Ziel ist, die Anzahl der nötigen Pixel pro Zeitspanne bei gleicher Bandbreite zu minimieren, womit nur Werte kleiner 1 von Bedeutung sind.
• Um einen entsprechenden Dynamikumfang mit der Deltamodulation zu erzielen, wird eine höhere Abtastfrequenz als bei der Pulscodemodulation verwendet. Wie bei der Pulscodemodulation, muss die Abtastfrequenz mindestens so hoch gewählt werden, dass das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem erfüllt wird. Das entspricht bei der Deltamodulation dem Dynamikumfang von einem Bit. Bei der Deltamodulation wird daher die Abtastfrequenz deutlich höher als dieser untere Wert gewählt, für einen Dynamikumfang von "n" Bit um den Faktor 2"n" höher, da es sonst zu einer Slope-Overload-Verzerrung kommen kann.
• In der Theorie der Signalverarbeitung stellt der Dirac-Kamm ein elegantes Hilfsmittel dar, um das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem zu beweisen und störende Alias-Effekte zu verstehen.
• Seine ersten Forschungen befassten sich mit dem thermischen Rauschen (Johnson-Nyquist-Rauschen) und mit der Stabilität rückgekoppelter Verstärker. Weiterhin erforschte er die erforderliche Bandbreite zur Informationsübertragung. 1927 stellte er fest, dass ein analoges Signal mit mehr als der doppelten Signalfrequenz abgetastet werden muss, um aus dem digitalen Abbild des Signals das analoge Ausgangssignal rekonstruieren zu können. Nyquist publizierte seine Forschungsergebnisse 1928 unter dem Titel "Certain topics in Telegraph Transmission Theory", heute bekannt als Nyquist-Shannon-Abtasttheorem.

• Claude Shannon stützte sich auf Überlegungen von Harry Nyquist zur Übertragung endlicher Zahlenfolgen mittels trigonometrischer Polynome und auf die "Theorie der Kardinalfunktionen" von Edmund Taylor Whittaker (1915) und dessen Sohn John Macnaghten Whittaker (1928). Zu ähnlichen Resultaten wie Nyquist kam Karl Küpfmüller 1928.
• Neben der Auflösung in y-Richtung (Spannung) ist auch die zeitliche Auflösung eine wichtige Kenngröße: Sie wird zum einen durch die Bandbreite des analogen Eingangsverstärkers bestimmt, zum anderen durch die Abtastrate, mit der das Signal abgetastet wird. Da Digitaloszilloskope eine Anwendung der zeitdiskreten Signalverarbeitung darstellen, spielen die Abtastrate und das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem eine zentrale Rolle. Die Abtastrate wird zumeist in „Megasamples per second“ (MS/s oder Msps) oder „Gigasamples per second“ (GS/s oder Gsps) angegeben, also Anzahl der Abtastungen pro Sekunde. Anfang 2009 liegen selbst im unteren Preissegment (800 bis 2000 €) der DSO die Abtastraten im Bereich von 1 GS/s bei Bandbreiten (−3 dB) zwischen 60 und 200 MHz.
• Die Daten- und Informationsübertragung beginnt beim Absenden, wobei ein Transmitter diese Nachrichten kodiert und in einen Kanal einspeist. Beim Empfänger wird das Signal zunächst dekodiert und dann an den Empfänger weitergeleitet. Dieser Übertragungsweg wurde erstmals 1949 durch Claude Shannon im Nyquist-Shannon-Abtasttheorem beschrieben. Kanäle müssen zuverlässig sein und dürfen zu übertragende Nachrichten nicht verändern. Der Informationsfluss im Kanal hängt von seiner Bandbreite ab.
• In der einfachsten Variante nimmt ein digitales Signal zwei Zustände ein, die man mit „0“ und „1“ bezeichnen kann. Das nennt man binär. Drei Zustände bezeichnet man mit ternär. Bei gleicher Bitrate und drei Zuständen für den Signalparameter beträgt die benötigte Bandbreite nur noch 63 % der Bandbreite (Siehe "Nyquist-Bandbreite" unter "Shannon-Hartley-Gesetz": [...]), die für binäre Übertragung benötigt wird. Vier Zustände bezeichnet man quaternär – bei gleicher Bitrate und vier Zuständen je Symbol beträgt die benötigte Bandbreite nur noch 50 %.
• Das heißt, je größer die Scanlänge ist, desto höher ist die spektrale Auflösung. Des Weiteren hängt sie nicht von der Anzahl "N" der aufgenommenen Messpunkte ab. Diese bestimmt lediglich die maximal messbare Frequenz [...] , die nach dem Nyquist-Shannon-Abtasttheorem durch die halbe Samplerate gegeben ist.

• Die Begrenztheit der örtlichen Abtastrate führt dazu, dass Bildinformationen verlorengehen. Gemäß dem Nyquist-Shannon-Abtasttheorem kann es bei bestimmten Bildinhalten und zu geringer Abtastrate oder Pixeldichte zu Alias-Effekten oder dem Treppeneffekt („pixelige“ Darstellung) kommen. Diesen Effekten kann durch Antialiasing entgegengewirkt werden; das Antialiasing in der Computergrafik bedient sich dazu unterschiedlicher Methoden. Das Antialiasing optischer Signale kann durch einen Tiefpass erfolgen, kombiniert mit einer Aperturkorrektur.
• Sind umgekehrt [...] und [...] die Kardinalsinusfunktionen [...] , so sind deren Fouriertransformierte die entsprechenden Rechteckfunktionen [...] , und die sich ergebende Rekonstruktionsformel ist die Kardinalreihe des Whittaker-Kotelnikow-Nyquist-Shannon-Abtasttheorems.
• Die Pixelanzahl gibt nicht unbedingt die Auflösung feiner Strukturen wieder. Bei der Digitalisierung gilt das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem. Danach darf die maximale im Bild auftretende Frequenz [...] maximal halb so groß sein wie die Abtastfrequenz [...] , weil es sonst zu unerwünschten Bildverfälschungen, zum Beispiel zu Moiré-Effekte, kommt und das Originalsignal nicht wiederhergestellt werden kann.