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Anwendungsbeispiele Deutsch
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- Wähle eine Riemannsche Metrik auf der Mannigfaltigkeit.
- heißt "hyperbolisch", wenn sein Komplement eine hyperbolische Mannigfaltigkeit ist, also eine vollständige Riemannsche Metrik endlichen Volumens der Schnittkrümmung konstant −1 trägt.
- Davon abweichend versteht man in der riemannschen Geometrie unter einer "Isometrie" eine Abbildung, die die riemannsche Metrik erhält, und damit nur die Längen von Vektoren und die Längen von Kurven.
- Eine quaternionische Kähler-Mannigfaltigkeit heißt "positiv" bzw. "negativ", wenn die Riemannsche Metrik vollständig ist und positive bzw. negative Skalarkrümmung hat.
- das Standardskalarprodukt, also kann die riemannsche Metrik nicht zwischen einem Zylinder und einer Ebene unterscheiden.
- Diese enthalten keine Reeb-Blätterungen und es gibt eine Riemannsche Metrik, so dass alle Blätter Minimalflächen sind.
- Analoge Konstruktionen lassen sich auch durchführen, wenn man die riemannsche Metrik durch eine pseudoriemannsche ersetzt.
- Eine Abbildung zwischen riemannschen Mannigfaltigkeiten, die die riemannsche Metrik erhält (und damit auch die Längen und Winkel von Tangentialvektoren und die Länge von Kurven), heißt riemannsche Isometrie.
- Die Funktion [...] ist die Exponentialabbildung und [...] ist die Abstandsfunktion, welche durch die riemannsche Metrik induziert wird.
- Trägt eine Mannigfaltigkeit [...] eine riemannsche Metrik, so ist deren riemannsche Holonomie durch die Holonomie des Levi-Civita-Zusammenhangs auf dem Tangentialbündel von [...] gegeben.
- Dabei ist [...] der duale Vektor im Dualraum aus der ersten Bedeutung, [...] das äußere Produkt und [...] der durch die pseudo-riemannsche Metrik zwischen [...] und [...].
- Man kann die Teilfolge riemannscher Mannigfaltigkeiten [...] so wählen, dass es Diffeomorphismen [...] gibt, für die [...] gegen die riemannsche Metrik [...] konvergiert.
- Dann trägt [...] eine [...] -invariante Riemannsche Metrik [...] und [...] ist ein symmetrischer Raum.
- Das negative der Killing-Form definiert eine bi-invariante Riemannsche Metrik auf [...] , ihre Schnittkrümmung ist konstant [...]. Die [...] ist also isometrisch zur 3-dimensionalen Einheitssphäre.
- -links-invariante Riemannsche Metrik auf [...]. Im Spezialfall, dass diese Metrik zusätzlich auch rechtsinvariant ist, stimmt die Exponentialabbildung der Riemannschen Mannigfaltigkeit [...] am Punkt [...] mit der Lie-Gruppen-Exponentialabbildung überein.
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Enthält Übersetzungen von der TU Chemnitz sowie aus Mr Honey's Business Dictionary (nur Englisch/Deutsch).
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