Übersetzung für 'Arithmetik' von Deutsch nach Russisch

Arithmetik {f}

арифметика {ж}мат.

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Fundamentalsatz {m} der Arithmetik

основная теорема {ж} арифметикимат.

• Kurt Gödel studierte die Beziehungen zwischen Heyting-Arithmetik und Peano-Arithmetik. Er verwendete die Gödel-Gentzen-Übersetzung, um 1933 zu beweisen, dass wenn HA konsistent ist, so auch PA.
• Das Buch behandelt meist Arithmetik, sechs Seiten sind der Algebra gewidmet, wobei der Schwerpunkt die Lösung einer quadratischen Gleichung ist.
• Die Peano-Arithmetik ist eine echte Teilmenge der Arithmetik.
• Die Peano-Arithmetik, also Presburger-Arithmetik zuzüglich Multiplikation, ist dagegen nicht entscheidbar.
• Neben der Ordnung sind auf Kardinalzahlen und Ordinalzahlen auch Addition, Multiplikation und Potenzierung definiert, die eingeschränkt auf die natürlichen Zahlen mit den üblichen Begriffen für natürliche Zahlen übereinstimmen, siehe hierzu Kardinalzahlarithmetik und transfinite Arithmetik.

• Andere erststufige Formalisierungen der natürlichen Zahlen, die mit der Peano-Arithmetik verwandt sind, sind beispielsweise die Robinson-Arithmetik und die primitiv rekursive Arithmetik, die auch Teile der Peano-Axiome benutzen.
• Gottlob Frege bewies 1884 in "Die Grundlagen der Arithmetik" informal, dass Peano-Axiome der Arithmetik aus Humes Prinzip mittels einer Logik zweiter Stufe abgeleitet werden können.
• Die Lösung des Problems ist mit Saturationsarithmetik zu erreichen: Anders als bei der Modulo-Arithmetik wird hier die untere bzw.
• 1 mit Gleitkomma-Arithmetik und damit praktisch stufenlos, was die Verarbeitung robust gegen Fortpflanzung von Rundungsfehlern (Posterisation-Artefakte) und den zwischenzeitlichen Über- oder Unterlauf von Farbwerten macht.
• Boethius verfasste Lehrbücher aller vier Fächer des Quadriviums (Arithmetik, Musik, Geometrie und Astronomie), von denen die zur Arithmetik und zur Musik erhalten sind.

• Speziell bei HP-Rechnern bedeutet dies, dass wesentliche Merkmale wie UPN oder BCD-Arithmetik (statt Binärarithmetik) erhalten wurden.
• Daneben war Frege der Begründer eines neuen mathematikphilosophischen Programms, des Logizismus, dem zufolge die Sätze der Arithmetik sich auf logische Wahrheiten zurückführen lassen.
• Nach Widerspruchsfreiheitsbeweisen für Teile der Arithmetik durch Leopold Löwenheim, Albert Thoralf Skolem, Jacques Herbrand und Mojżesz Presburger gelang Gerhard Gentzen ein Widerspruchsfreiheitsbeweis für die Peano-Arithmetik erster Stufe, wobei er die so genannte transfinite Induktion benutzte.
• Hier greift eine der brillanten Ideen von Schönhage und Strassen: Sie betten den Ring (ausgestattet mit der Restklassenarithmetik) passend in einen größeren, mit der "zyklischen" Arithmetik ausgestatteten Überring ein.
• In Die Grundlagen der Arithmetik hatte Frege 1884 das logizistische Programm skizziert, seine Ideen aber nicht symbolisch formuliert.

• Er gilt mit einer Arbeit aus dem Jahr 1971 als Begründer der beschränkten Arithmetik ("bounded arithmetic"), das heißt abgeschwächten Versionen der Peano-Arithmetik, in der zum Beispiel die Quantoren beschränkt sind.
• Zum Beispiel gibt es Formeln in der Sprache der Arithmetik, die die Menge der Gödelnummern für Sätze der Arithmetik und für beweisbare Sätze der Arithmetik definieren.
• Zudem kennt Atari-BASIC keine Ganzzahlarithmetik (Integers), alle Zahlen werden grundsätzlich als 7-Byte-BCD gespeichert.