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Anwendungsbeispiele Deutsch
- Der Satz von Liouville ist ein grundlegendes Ergebnis im mathematischen Teilgebiet Funktionentheorie. Er ist benannt nach dem französischen Mathematiker Joseph Liouville.
- Bei konservativen mechanischen Systemen (abgeschlossenen Systemen) ist nach dem Satz von Liouville das Phasenraumvolumen benachbarter Trajektorien zeitlich konstant, bei dissipativen Systemen nimmt es ab (offene Systeme).
- Als Folgerung ergibt sich damit der zweite Satz von Liouville über elliptische Funktionen.
- Beschränkte ganze Funktionen sind nach dem Satz von Liouville konstant.
- Notabene: Sowohl der Satz von Gelfand-Mazur als auch der Fundamentalsatz der Algebra können mit dem Satz von Liouville bewiesen werden.
- Gemäß dem Satz von Liouville lässt sich die Brillanz einer Quelle – anders als Intensität und Divergenz – "nicht" durch Optik verändern.
- Die Liouville-Gleichung der klassischen statistischen Mechanik ist eng verwandt mit dem Satz von Liouville und daraus herleitbar.
- Bei autonomen Hamiltonschen Systemen ergibt sich aus dem Satz von Liouville, dass das Volumen im Phasenraum unter der Bewegung erhalten bleibt.
- und der Satz von Liouville ist ohne großen Aufwand bewiesen.
- Das heißt, jede beschränkte auf ganz [...] holomorphe Funktion ist konstant (Satz von Liouville).
- ist nach dem Satz von Liouville nicht möglich (da holomorph auf [...] und beschränkt, also konstant) und die Zahlenkugel ist kompakt und ist somit schon aus rein topologischen Gründen nicht homöomorph und damit auch nicht biholomorph äquivalent zu [...] oder [...].
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Enthält Übersetzungen von der TU Chemnitz sowie aus Mr Honey's Business Dictionary (nur Englisch/Deutsch).
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