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Usage Examples French
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- En présence de l'axiome de fondation, ce théorème se généralise tel quel pour définir une fonctionnelle sur tout l'univers ensembliste.
- Le schéma de collection se démontre à partir du schéma de remplacement et des autres axiomes de ZF, en présence de l'axiome de fondation.
- L'existence d'une base pour tout espace vectoriel est équivalente, en théorie des ensembles ZF avec axiome de fondation, à l'axiome du choix.
- Elle est donc "indépendante" de la théorie des ensembles, c'est-à-dire, de ZFC + l'axiome de fondation (noté AF ci-dessous).
- Le rang d'un ensemble est un ordinal qui lui est associé grâce à l'axiome de fondation.
- L'axiome de fondation fait ou non partie de la théorie selon les auteurs. Il est indépendant des autres et n'est pas nécessaire à la théorie des ordinaux.
- L'axiome de fondation énonce que la relation d'appartenance est bien fondée, ce qui interdit notamment qu'un ensemble puisse être élément de lui-même.
- L'axiome de fondation affirme que la relation d'appartenance est bien fondée ; mais on peut avoir une théorie des ensembles équicohérente avec l'axiome d'anti-fondation.
- L'axiome de fondation affirme que toute suite [...] se termine, donc il existe un [...] tel que, dans cette suite, [...].
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