Translation for 'miara Lebesgue'a' from Polish to English

miara {f} Lebesgue'a

Lebesgue measuremat.

---

całka {f} Lebesgue'a

Lebesgue integrationmat.

Advertisement

a {conj}

and [then/as a result]

amper {m} <A>

ampere <A>fiz.

à propos {adv}

incidentally

a jednak {conj}

and yet

algebra {f} Boole'a

Boolean algebramat.

Cieśnina {f} Drake'a

Drake Passagegeogr.

alfabet {m} Braille'a

Braille (alphabet)

linia {f} Wallace'a

Wallace Lineekol.nauka

A co z tym?

What about that?

A.I. Sztuczna inteligencja

Artificial IntelligencefilmF

postawić [dok.] znak równości między czymś a czymś

to equate sth. with sth. [fig.]idiom

stawiać [dok.] znak równości między czymś a czymś

to equate sth. with sth. [fig.]idiom

• Na prostej rzeczywistej miara Gaussa i miara Lebesgue'a są równoważne, lecz nie są one równoważne z miarą Diraca.
• Niektóre fraktale są zbiorami o mierze Lebesgue’a równej zero. Dotyczy to fraktali klasycznych, np. trójkąt Sierpińskiego i zbiór Cantora mają miarę Lebesgue’a równą zero. Ogólnie każdy fraktal, dla którego wymiar Hausdorffa jest ostro większy od wymiaru topologicznego, będzie mieć tę własność. Z kolei zbiór Mandelbrota i niektóre zbiory Julii mają dodatnie miary Lebesgue’a (na przykład miara Lebesgue’a zbioru Mandelbrota wynosi ok. 1,5).
• Np. miara Lebesgue’a na rodzinie zbiorów mierzalnych w sensie Lebesgue’a jest uzupełnieniem miary Lebesgue’a na rodzinie zbiorów borelowskich.
• Całka Lebesgue’a-Stieltjesa – uogólnienie całki Riemanna-Stieltjesa i całki Lebesgue’a, zachowujące wiele korzyści pierwszej z całek, a zarazem używające bardziej ogólnego języka teorii miary. Całka Lebesgue’a-Stieltjesa jest zwykłą całką Lebesgue’a w stosunku do miary znanej jako miara Lebesgue’a-Stieltjesa, która może być zdefiniowana dla dowolnej funkcji o wahaniu ograniczonym określonej na prostej rzeczywistej. Każda miara Lebesgue’a-Stieltjesa jest miarą regularną i odwrotnie, każda miara regularna na prostej rzeczywistej jest tej postaci.
• Każda ściana kostki jest dywanem Sierpińskiego. Przekątna kostki jest zbiorem Cantora. Kostka jest zwartym podzbiorem przestrzeni euklidesowej, a jej miara Lebesgue’a jest równa 0.

• Zbiór Vitalego – podzbiór zbioru liczb rzeczywistych, który nie jest mierzalny w sensie Lebesgue’a. Konstrukcję zbioru (wymagająca założenia aksjomatu wyboru) podał Giuseppe Vitali w 1905 i pokazał, że nie istnieje dla tego zbioru miara Lebesgue’a – miara, która jest niezmiennicza na przesunięcia, przyjmująca niezerowe i skończone wartości na przedziałach [...] i określona na rodzinie wszystkich podzbiorów prostej rzeczywistej.
• Nazwa przestrzeni pochodzi od rosyjskiego fizyka Władimira A. Focka, który jako pierwszy zdefiniował ją w roku 1932 dla funkcji całkowalnych z kwadratem na prostej z miarą Lebesgue’a. Ścisła matematyzacja pojęcia pochodzi od J.M. Cooka.
• Tak wprowadzona objętość ma własności miary dla równoległościanów i tak jak objętość prostopadłościanów wielowymiarowych jest zgodna z miarą Jordana, czy miarą Lebesgue’a tych figur (w istocie obu można użyć do ich zdefiniowania – zob. "objętość przedziału wielowymiarowego").
• Należy wspomnieć, iż w ogólności choć [...] jest zupełna (część twierdzenia Carathéodory’ego), to przestrzeń [...] nie musi taka być: ważnym przykładem jest, gdy [...] jest σ-algebrą borelowską na [...] zaś [...] to miara Lebesgue’a.
• Dla precyzji zmienne losowe o takich rozkładach są zwane bezwzględnie ciągłymi. Dla zmiennej losowej [...] bezwzględna ciągłość oznacza, że prawdopodobieństwo, iż [...] osiągnie wartość z dowolnego zbioru zdarzeń o mierze Lebesgue’a zero, wynosi zero. Nie wynika to z warunku [...] dla [...] gdyż istnieją nieprzeliczalne zbiory z zerową miarą Lebesgue’a (np. zbiór Cantora).

• Wówczas [...] jest miarą Lebesgue’a-Stieltjesa generowaną przez [...]. Nadal zachodzi związek między dwoma pojęciami bezwzględnej ciągłości.